ویژگی های نیمساز یک زاویه

ویژگی های نیمساز یک زاویه از کتاب هندسه دهم رشته ریاضی

خلاصه ویدیو آموزشی مبحث ویژگی های نیمساز یک زاویه از کتاب هندسه 1 پایه دهم رشته ریاضی و فیزیک با تدریس جناب آقای محمد صحت‌کار از اساتید برتر درس هندسه پایه دهم.

در این جلسه به بررسی سه روش برای رسم نیم‌ساز یک دایره با استفاده از خط‌کش و پرگار می‌پردازیم.

• روش اول: در این روش دو مثلث همنهشت تشکیل می‌شود که زاویه‌های O1 و O2 با هم برابر هستند.
• روش دوم: در این روش نیز دو مثلث همنهشت تشکیل می‌شود که زاویه‌های O1 و O2 با هم برابر هستند، اما فقط دو کمان رسم می‌شود.
• روش سوم: در این روش دو مثلث همنهشت تشکیل می‌شود که زاویه‌های O1 و O2 با هم برابر هستند. در این روش، دو مثلث قائم‌الزاویه رسم می‌شود و شرایط همنهشتی دو مثلث قائم‌الزاویه بررسی می‌شود.

در ادامه، به یکی دیگر از ویژگی‌های نیم‌ساز اشاره کرده و به اثبات یک قضیه مهم می‌پردازیم.

قضیه اول

هر نقطه روی نیم‌ساز یک زاویه از دو ضلع آن زاویه به یک فاصله است. اگر وتر و یک زاویه از مثلث قائم‌الزاویه با وتر و یک زاویه از مثلث قائم‌الزاویه دیگر برابر باشد، در اصل وضعیت دو زاویه و ضلع بین آن‌ها نیز برابر است، بنابراین آن دو مثلث همنهشت هستند.

قضیه دوم

هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی نیم‌ساز آن زاویه است. در دو مثلث قائم‌الزاویه که وتر و یک ضلع مثلث با هم برابر باشند، به راحتی با استفاده از قضیه فیثاغورث می‌توان ثابت کرد که اضلاع سوم هر دو مثلث با هم برابرند، یعنی شرایط تساوی سه ضلع موجب همنهشتی دو مثلث می‌شود.

با تلفیق این دو قضیه، به یک گذاره دو شرطی می‌رسیم: هر نقطه‌ای که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد، روی نیم‌ساز آن زاویه است و برعکس. یا به عبارتی، هر نقطه‌ای روی نیم‌ساز باشد، از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و برعکس. در متوازی‌الأضلاع، مستطیل، لوزی و مربع، نیم‌سازهای دو زاویه مجاور به هر ضلع با هم عمود هستند و در ذوزنقه، نیم‌سازهای دو زاویه مجاور به هر ساق بر هم عمود هستند.

در ویدیو آموزشی بعدی به بررسی مبحث "ویژگی های عمود منصف یک پاره خط" خواهیم پرداخت، با مدرسه مجازی آی نو همراه باشید.

درباره مدرسه مجازی آی نو چه می‌ دانید؟

مدرسه مجازی آی نو همواره در تلاش است با ارائه ویدیوهای آموزشی درس ویژگی های نیمساز یک زاویه از کتاب هندسه دهم ریاضی و فیزیک، به دانش‌آموزان عزیز کمک کند که بتوانند بهترین نتیجه را در امتحانات و کنکور کسب نمایند. در واقع هدف ما در مدرسه مجازی آی نو این است که بهترین و باکیفیت‌ترین ویدیو‌های آموزشی و ویدیوهای حل تمرین، جمع بندی دروس و بسیاری خدمات آموزشی دیگر را در اختیار شما قرار دهیم. در آینده نزدیک سعی داریم با آماده کردن جزوات درسی و برگزاری امتحان آنلاین ویژگی های نیمساز یک زاویه، زمینه را برای شبیه‌سازی آزمون فراهم نماییم تا دانش‌آموزان به‌نوعی بتوانند قبل از فرا رسیدن روز امتحان، میزان تسلط خود را بر مفاهیم درسی بسنجند.