فصل اول: تابع حسابان ۲
یکی از انواع رابطه در ریاضی تابع نامیده می‌شود که اهمیت زیادی در علم ریاضیات دارد و در دانشگاه نیز با این مفهوم سروکار خواهید داشت. مبحث تابع حسابان ۲ با اینکه یکی از شیرین‌ترین و جذاب‌ترین مباحث ریاضی به شمار می‌رود نکات زیادی هم دارد که دانش آموزان باید حتما به آن‌ها توجه کنند.
اتفاقی که در تابع رخ می‌دهد اتصال اعضای دو مجموعه به یکدیگر است. البته یک عضو ورودی با یک عضو خروجی در ارتباط است. پس اگر یک ورودی در تابع بگذارید فقط یک خروجی دریافت خواهید کرد. در تابع با مفاهیم مختلفی مانند برد، دامنه و هم دامنه هم آشنا می‌شوید که هر کدام نکات و ویژگی‌های خودش را دارد.
آشنایی با مفاهیم تابع حسابان ۲ به تنهایی کافی نیست و شما باید برای تسلط به مفاهیم تمرین حل کنید. آن هم برای درسی مانند حسابان که پر از نکته است و اهمیت زیادی برای کنکور و امتحانات نهایی دارد. پارامترهایی که می‌توانید به عنوان ورودی به تابع بدهید شامل عدد، حرف یا دیگر انواع ورودی می‌باشد و شما در طول آموزش تابع حسابان ۲ به طور کامل با این موارد و کاربرد هر کدام آشنا خواهید شد.
کاربرد تابع در دنیای واقعی
شما همیشه با این سیستم‌ها در دنیای واقعی نیز کار می‌کنید. شاید در وهله اول متوجه کاربرد تابع در دنیای واقعی نشوید. برای همین به این مثال توجه کنید.
یک کارگر را در نظر بگیرید که دستمزدش برای هر ساعت کار ۶۰ هزار تومان می‌باشد. مجموع زمان فعالیت او ۱۰۰ ساعت است. از این رو حقوق او ۶ میلیون تومان خواهد بود.
حالا اگر ساعت کاری او کاهش پیدا کند درآمد او هم کاهش پیدا می‌کند. در حقیقت حقوق ماهیانه کارگر تابعی از ساعت کاری او می‌باشد. برای مشاهده مثال‌های بیشتر می‌توانید به بخش تابع حسابان ۲ کتاب درسی مراجعه کنید.
توابع تابع و رابطه در دنیای ریاضی
در درس تابع کتاب حسابان ۲ با مفهوم تابع آشنا شده‌اید. مفهوم رابطه را هم بلدید. به مجموعه‌ای از جفت‌‌های مرتب رابطه گفته می‌شود. معمولا مفهوم تابع بر پایه مفهوم رابطه تعریف می‌شود. وقتی صحبت از رابطه می‌شود شما با مفاهیم برد و دامنه هم سروکار خواهید داشت.
مثال‌های زیادی در کتاب حسابان دوازدهم آمده است و شما به راحتی می‌توانید با این مفاهیم آشنا شوید. یک مجموعه عدد در نظر بگیرید که به صورت مولفههای دو تایی هستند و در یک رابطه قرار دارند. عددهایی که در این مجموعه، مولفه اول هستند دامنه و عددهایی که در جایگاه مولفه دوم قرار گرفته‌اند برد دامنه را تشکیل می‌دهند.
در تابع حسابان ۲ به مولفههای دامنه عناوین دیگری مانند مقدار ورودی یا مقدار مستقل نیز می‌گویند. برای برد هم نام‌های دیگری وجود دارد که شامل مقدار خروجی یا متغیر وابسته می‌باشد.
نکات در درس تابع
اگر به مبحث تابع حسابان ۲ نگاه دقیقی بیندازید متوجه می‌شوید که در این بخش نکات زیادی وجود دارد که در تعاریف اصلی، خودشان را به خوبی نشان می‌دهند. طبق تعریف تابع رابطه‌ای است که یک مقدار از برد را به مقادیر موجود در دامنه اختصاص می‌دهد. در اینجا از لغت یک استفاده شده است و به معنای خاصی اشاره می‌کند.
یک به این حقیقت اشاره دارد که هیچ کدام از اعضای x در تابع تکرار نخواهند شد.
برای تسلط به نکات تابع حسابان ۲ باید تا می‌توانید تمرین حل کنید و سعی کنید در تمام جلسات کلاس حضور فعال داشته باشید.
روش‌های تشخیص تابع به زبان ساده
شما می‌توانید با کمک روش‌هایی توابع را به سادگی تشخیص دهید. این روش‌ها عبارتند از :
- تشخیص تابع به روش حل Y
- تشخیص تابع به روش آزمون خط عمودی
- تشخیص تابع به روش جدولی
برای اینکه بتوانید به راحتی هر کدام از این روش‌ها را بیاموزید می‌توانید از آموزش ویدیویی تابع حسابان ۲ استفاده کنید و ضمن یادگیری مفاهیم هر کدام از روش‌ها چندین مثال را هم با مدرس حل کنید.
تعریف هم دامنه
هم دامنه یکی دیگر از تعاریفی است که در این بخش از کتاب آن را می‌آموزید. به مجموعه‌ای از تمام خروجی‌های احتمالی که به عنوان خروجی یک تابع می‌باشند هم دامنه گفته می‌شود. ممکن است در شرایطی برد و هم دامنه با یکدیگر برابر باشند.
به دلیل نکات زیادی که در این درس وجود دارد نحوه تدریس تابع حسابان ۲ از اهمیت زیادی برخودار است. شما می‌توانید با کمک ابزارهای کمک آموزشی به این درس کاملا مسلط شوید.
ترکیب توابع
فرایند ادغام دو یا چند تابع در یک تابع منفرد ترکیب توابع نامیده می‌شود و موضوعی بسیار مهم در این بخش است. به تابعی که از این ترکیب به دست می‌آید تابع مرکب گفته می‌شود.
انواع تابع
ما ۴ نوع تابع در ریاضی داریم که لازم است شما به تمام این موارد و نکات آن مسلط شوید.
- انواع تابع بر اساس رابطه بین دامنه و برد
- انواع تابع بر اساس فرم معادله
- انواع تابع بر اساس برد
- انواع تابع بر اساس دامنه
همچنین مبحث تبدیل نمودار توابع نیز بسیار مهم است که باید با حل تمرین روی این موارد مسلط شوید.
همچنین در کتاب حسابان ۲ شما با مفاهیمی زیاد دیگر هم آشنا خواهید شد که عبارتند از :
- تابع چند جمله‌ای
- تابع جذر
- تابع توانی
- تابع جبری گویا
- تابع مثلثاتی
- تابع نمایی
- تابع لگاریتمی
- تابع هیپربولیک
اگر می‌خواهید به تمام این توابع مسلط شوید و به راحتی بتوانید مسائل این بخش را حل کنید بهترین کار این است که از ویدیو آموزشی تابع حسابان ۲ استفاده کنید. در ضمن هر چه بیشتر جلو بروید با مفاهیم بیشتری از تابع روبه‌رو می‌شوید که شامل موارد زیر می‌باشد.
- تابع وارون
- تابع قدرمطلق
- تابع جزء صحیح یا تابع پله‌ای
- تابع علامت
- تابع متناوب
- تابع یک به یک
- تابع چند به یک
- تابع پوشا
- تابع غیر پوشا
- تابع ثابت
- تابع صعودی و نزولی
- تابع همانی
برای یادگیری این همه تابع مختلف بهترین کار این است که از روش‌های مناسب مطالعه استفاده کنید تا بتوانید این حجم از مطلب را بیاموزید و در ذهن خود دسته بندی کنید.
توابع درجه ۳ و نکات آن
یکی دیگر از توابع مهمی که در مبحث تابع حسابان ۲ می‌آموزید به توابع درجه ۳ اختصاص دارد. ساده‌ترین تابع درجه ۳ که می‌توان ذکر کرد تابع X در توان ۳ است که یک به یک و معکوس پذیر می‌باشد. تابع یکنوا هم تابعی است که در یک بازه اکیدا صعودی یا اکیدا نزولی باشد.
برای اینکه به تمام قوانین و نکات تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم آن‌ها مسلط شوید بهتر است از ویدیوهای آموزشی که در سایت مدرسه مجازی آی نو قرار دارد استفاده کنید.
در این ویدیوها اساتید حرفه‌ای با سابقه تدریس بالا خط به خط کتاب درسی را توضیح داده‌اند و با حل مثال‌های متعدد تمام مفاهیم را برای دانش آموزان به ساده‌ترین شکل ممکن بیان کرده‌اند.
نحوه دسترسی به ویدیوهای مدرسه آی نو
دسترسی به این ویدیوها برای دانش آموزان در سراسر کشور فراهم است و شما می‌توانید با ورود به سایت آی نو و انتخاب گزینه متوسطه دوم وارد سال دوزادهم شوید و ویدیوهای درس حسابان را پلی کنید. سپس این امکان را دارید که هر چند بار که مایل بودید و هر زمان که خواستید به صورت رایگان از این ویدیوها استفاده کنید.
ما به شما توصیه می‌کنیم برای یادگیری عمیق‌تر مفاهیم درسی بعد از مشاهده ویدیوها یک دفتر بردارید و هر چه یادگرفته‌اید را با عنوان خلاصه تابع حسابان ۲ در آن یادداشت کنید. سپس در بازه‌های زمانی مشخص این مطالب را مرور کنید و چند تمرین هم حل کنید.
