فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم به زبان ساده
در سال دوازدهم درس ریاضی و آمار یکی از دروس بسیار مهم برای دانش آموزان رشته انسانی می‌باشد و اهمیت مطالعه کامل فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم بسیار زیاد است. برای اینکه دانش آموزان بتوانند به مطالب درس ریاضی و آمار مسلط شوند باید درس هر جلسه را همان روز بخوانند و به توضیحات معلم در هنگام تدریس به دقت توجه کنند.
البته حضور فعال دانش آموز در کلاس درس نیز از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. مطالب درس ریاضی و آمار از گستردگی زیادی برخوردار است و همین موضوع می‌تواند یادگیری این درس را با چالش‌هایی روبرو کند. به همین دلیل برای اینکه بتوانید موفقیت در امتحان ریاضی و آمار پایه دوازدهم را تجربه کنید باید تا قبل از فرارسیدن زمان امتحانات تمام مشکلات درسی خود را برطرف کنید.
برای این کار می‌توانید از ابزارهای کمک آموزشی مناسب مانند انواع کتاب، جزوه و ویدیوهای آموزشی استفاده کرده و ضمن یادگیری کامل فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم به کار بردن این فرمول‌ها در حل تمرین را نیز یاد بگیرید. بسیاری از دانش آموزان رشته انسانی در سال دوازدهم به دلیل حجم زیاد مطالبی که باید یاد بگیرند دچار استرس و اضطراب می‌شوند و به این شکل بازدهی آنها کاهش پیدا کرده و افت تحصیلی را تجربه می‌کنند.
به همین دلیل به دنبال استفاده از روش‌هایی هستند که بتوانند در زمان کمتر مطالب بیشتری یاد بگیرند و به این شکل هم خودشان را برای امتحانات نهایی آماده کنند و هم بتوانند در کنکور سراسری بهترین عملکرد را از خود نشان دهند. یکی از بهترین ابزارهایی که در این زمینه می‌تواند به دانش آموزان در یادگیری هرچه بهتره مطالب و فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم کمک کند استفاده از ویدیوهای آموزشی می‌باشد.
مزایای استفاده از ویدیوهای آموزشی
اگر شما هم به دنبال ویدیوهای آموزشی ریاضی و آمار پایه دوازدهم هستید و قصد دارید خط به خط کتاب درسی خود را به کمک این فیلم‌های آموزشی یاد بگیرید به شما توصیه می‌کنیم به سایت مدرسه مجازی آی نو مراجعه نمایید. وقتی شما از ویدیوهای آموزشی استفاده کنید محدودیت‌های زمانی و مکانی را از پیش روی خود برمی‌دارید و به این شکل دیگر فرقی ندارد که در کجای ایران زندگی می‌کنید.
شما می‌توانید فقط با داشتن اینترنت و یا گوشی هوشمند در کلاس درس بهترین اساتید ریاضی و آمار پایه دوازدهم شرکت کرده و در شرایطی برابر با سایر دانش آموزان مطالب این کتاب را بیاموزید. در این ویدیوهای آموزشی لیست فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم آورده شده و در کنار آن نسبت به حل مسئله و حل نمونه سوالات امتحانات نهایی نیز اقدام شده است .به همین دلیل این ابزار به یک ابزار آموزشی بسیار محبوب در بین دانش آموزان تبدیل شده است. در کنار یادگیری مطالب درسی شما با روش مطالعه ریاضی و آمار دوازدهم انسانی نیز آشنا خواهید شد و یاد می‌گیرید که چطور این درس را مطالعه کنید تا در زمان کمتر مطالب بیشتری بیاموزید. اساتید برتر کشور در تهیه این ویدیوهای آموزشی فعالیت دارند و همین موضوع کیفیت این ویدیوها را در سطح بسیار بالایی قرار داده است.
اهمیت جزوه در یادگیری ریاضی و آمار
بسیاری از دانش آموزان رشته انسانی برای یادگیری کامل فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم به دنبال یک جزوه خوب در کنار مطالعه کتاب درسی می‌باشند تا ضمن یادگیری کامل مطالب بتوانند هر زمان که تمایل داشتند به راحتی به جزوه دسترسی داشته و مطالب آن را مرور کنند.
اگر شما هم دوست دارید جزوه کتاب ریاضی و آمار دوازدهم را در اختیار داشته باشید می‌توانید با مراجعه به سایت مدرسه مجازی آی نو با تهیه اشتراک این مدرسه مجازی ضمن استفاده از ویدیوهای آموزشی از یک جزوه بسیار ارزشمند نیز استفاده کنید و یک منبع بسیار عالی برای مرورهای شب امتحان خود تهیه کنید.
آشنایی با فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم
برای اینکه بتوانید فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم را به خوبی یاد بگیرید بهترین کار مراجعه به کتاب درسی و استفاده از تکنیک‌های حفظ فرمول است. شما می‌توانید از روش‌هایی مانند نوشتن و تکرار کردن، کدگذاری برای فرمول‌ها و فلش کارت‌های آموزشی برای یادگیری کامل فرمول‌ها استفاده کنید. در ادامه شما را با فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم آشنا کرده‌ایم.
لیست این فرمول‌ها به شرح زیر می‌باشد:
اصل جمع
اگر بتوان عملی را به m طریق و عمل دیگری را به n طریق انجام داد در شرایطی که این دو عمل را نتوان با هم انجام داد در این صورت به m+n طریق می‌توان عمل اولی و عمل دوم را انجام داد. البته باید به این موضوع توجه کنید که اصل جمع به بیش از دو عمل نیز قابل تعمیم می‌باشد.
اصل ضرب
اگر عملی در دو مرحله اول و دوم انجام گیرد به طوری که در مرحله اول به m طریق و در مرحله دوم هر کدام از این عمل به n طریق انجام گیرد در کل آن عمل به m×n طریق انجام خواهد گرفت. اصل ضرب نیز قابل تعمیم به بیشتر از دو مرحله می‌باشد.
نماد فاکتوریل
از نماد فاکتوریل برای ضرب یک عدد طبیعی و بزرگتر از یک در تمام اعداد طبیعی کوچکتر از خودش استفاده می‌کنیم و آن را به صورت زیر نمایش می‌دهیم.
جایگشت
هر حالت از کنار هم قرار گرفتن n شیء متمایز را یک جایگشت n تایی از آن شی می‌نامند و تعداد این جایگشت‌ها برابر با n! می‌باشد.
ترتیب
یکی دیگر از فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم به ترتیب اختصاص دارد و طبق تعریف تعداد جایگشت‌های r شیء که ترتیب قرار گرفتن آنها در کنار هم مهم باشد را ترتیب r از n می‌نامند و آن را با نماد p(n,r) نشان می‌دهند که از طریق رابطه زیر به دست می‌آید.
ترکیب
تعداد آرایش‌های مختلف r شی از n شی که ترتیب قرار گرفتن آنها در کنار هم مهم نباشد را ترکیب r از n می‌نامند و آن را با نماد c(n,r) نشان می‌دهند که از رابطه زیر محاسبه می‌گردد.
خواص مهم ترکیب
از خواص مهم ترکیب می‌توانیم به موارد زیر اشاره کنیم:
اعمال روی پیشامدها
از دیگر مواردی که در هنگام یادگیری کامل فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم باید نسبت به آن توجه داشته باشید مربوط به پیشامدهای اجتماع، اشتراک و تفاضل می‌شود.
اجتماع دو پیشامد
اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه S باشند، پیشامد اجتماع A و B، زمانی اتفاق می‌افتد که A یا B هر دو اتفاق بیفتند.
اشتراک دو پیشامد
اگر A یا B دو پیشامد از فضای نمونه S باشند، پیشامد اشتراک A و B، زمانی رخ می‌دهد که A و B هر دو اتفاق بیفتد.
تفاضل دو پیشامد
اگر A و B دو پیشامد از فضای نمونه S باشند پیشامد A-B هنگامی اتفاق می‌افتد که A اتفاق بیفتد اما B اتفاق نیفتد.
احتمال یک پیشامد
احتمال یک پیشامد به صورت زیر است:
دنباله حسابی
از دیگر مواردی که در فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم باید به آن اشاره کرد تعاریف بسیار مهم پیرامون دنباله حسابی و دنباله هندسی می‌باشد. دنباله حسابی دنباله‌ای است که در آن به جز جمله اول هر جمله برابر با حاصل ضرب جمله قبل از آن در یک عدد ثابت است.
دنباله هندسی
در هر دنباله هندسی، حاصل تقسیم هر جمله به جمله قبل از آن مقدار ثابتی می‌باشد که آن را نسبت مشترک نامیده و با r نشان می‌دهند.
این رابطه، ضابطه بازگشتی دنباله هندسی نامیده می‌شود.
آشنایی با مدرسه مجازی آی نو
آی نو یک مدرسه مجازی تراز اول در کشور می‌باشد که با شعار سخت نگیر یاد بگیر چندین سال است که فعالیت آموزشی خود را شروع کرده و با هدف ایجاد عدالت آموزشی در کشور اقدام به تهیه و ضبط ویدیوهای آموزشی بسیار با کیفیتی نموده است. اساتید برتر کشور برای تهیه این ویدیوهای آموزشی با این مدرسه مجازی همکاری می‌کنند.
شما هم می‌توانید برای یادگیری کامل فرمول های ریاضی و آمار پایه دوازدهم به سایت این مدرسه مجازی مراجعه کرده و با تهیه اشتراک به امکانات آموزشی این مدرسه دسترسی پیدا کنید. همچنین با مشاهده این فیلم‌های آموزشی شما با بهترین روش تدریس ریاضی و آمار دوازدهم آشنا خواهید شد و یاد می‌گیرید که چطور از فرمول‌های این درس برای حل مسئله استفاده کنید. پکیج‌های آموزشی این مدرسه از مقطع ابتدایی تا کنکور ارائه شده و اشتراک‌ها به صورت یک ماهه، سه ماهه و ۹ ماهه برای مقطع ابتدایی و یک ماهه، سه ماهه و یک ساله برای سایر مقاطع می‌باشد.
در کنار فیلم‌های آموزشی جزوه خلاصه نکات درسی و خلاصه نکات کنکوری نیز در این مدرسه مجازی موجود است. همچنین پکیج‌های آمادگی برای آزمون ورودی مدارس استعدادهای درخشان، پکیج‌های آمادگی برای امتحانات نهایی و پکیج‌های آمادگی برای کنکور سراسری نیز در اختیار داوطلبان و علاقه‌مندان قرار می‌گیرد.
