صفر تا صد مبحث مثلثات حسابان ۲
مثلث‌ها یکی از شکل‌های جالب و پرکاربرد در دنیای ریاضی هستند و شما قرار است با مبحث مثلثات حسابان ۲ که درس بسیار مهمی هم است، آشنا شوید. این مبحث در هندسه نیز بسیار مهم تلقی می‌شوند. اما مبحثی که در درس حسابان می‌آموزید کمی، از مطالبی که تا به حال یاد گرفته‌اید سخت‌تر و پیچیده‌تر است.
با کمک توابع مثلثاتی می‌توانید روابط بین ضلع‌ها و زاویه‌های مثلث‌های قائم الزاویه را به راحتی بیان کنید. توابع بسیار معروف مثلثاتی که باید به خوبی آنها را یاد بگیرید عبارتند از : سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت.
شما می‌توانید با نکاتی که در مثلثات حسابان ۲ یاد می‌گیرید از روی یک تابع مقدار تابع دیگر را حساب کنید و بین توابع مختلف ارتباط برقرار کنید.
شاید برایتان جالب باشد که بدانید مثلثات در حوزه‌‌های مختلفی مانند علوم پایه، مهندسی و پزشکی کاربرد دارد. توابع مثلثات از یک سری قواعد و قوانین پیروی می‌کنند که برای حل مسائل این بخش از کتاب باید به تمام آنها مسلط شوید.
فصل دوم: مثلثات| قانون فیثاغورث
در مثلثات حسابان ۲ با قوانین مختلفی آشنا می‌شوید که یکی از آنها فیثاغورث نامیده می‌شود. قانون فیثاغورث به شکل زیر نوشته می‌شود.
همچنین می‌توانیم با استفاده از دو اتحاد به روابط زیر برسیم.
فرم اویلری قانون فیثاغورت
یک رابطه در مثلثات داریم که به صورت زیر نوشته می‌شود و به فرم اویلری قانون فیثاغورث معروف است.
با استفاده از این روابط شما می‌توانید تمرینات این بخش از کتاب حسابان دوازدهم را به خوبی حل کنید.
قوانین مثلثات در دایره واحد
در ابتدا باید با تعریف دایره واحد آشنا شوید. دایره‌ای که شعاع آن ۱ باشد دایره واحد نامیده می‌شود. این دایره در دستگاه مختصات دو بعدی رسم می‌شود و کار آموزش مثلثات حسابان ۲ را راحت‌تر می‌کند. مرکز این دایره روی مرکز مختصات قرار می‌گیرد.
ابتدا یک شعاع در دایره رسم کنید. سپس از نقطه‌ای که شعاع دایره را قطع کرده یک خط عمود به محور xها رسم کنید. سپس خط را به مرکز مختصات وصل کنید. حالا یک مثلث قائم الزاویه دارید که وتر آن با شعاع دایره یکی است و با محور x زاویه ساخته است.
حالا باید از یکی از قوانین مثلثات استفاده کنید. در یک مثلث قائم الزاویه سینوس یک زاویه غیر قائمه از تقسیم ضلع مقابل به آن زاویه بر وتر به دست می‌آید. همچنین در درس مثلثات حسابان ۲ به این نکته هم اشاره شده است که کسینوس یک زاویه برابر است با تقسیم ضلع مجاور آن زاویه بر وتر.
در این مثلث قائم الزاویه که در دایره واحد رسم شده است اندازه وتر واحد است. از این رو ساق منطبق بر محور x مساوی با cos تتا خواهد شد. ساق موازی با محور y هم همان sin تتا می‌شود.
ربع‌های مختلف دایره واحد در مثلثات
یکی از مهمترین و پرکاربردترین قوانین مثلثات در هر ربع دایره واحد تعریف می‌شود و تسلط به این نکات و قوانین برای حل تمرینات ضروری است. در هنگام تدریس مثلثات حسابان ۲ به تمام این موارد به طور کامل پرداخته می‌شود.
چیزی که در میان اهمیت دارد تعیین علامت در هر ربع مثلثاتی است. در مبحث مثلثات کتاب حسابان ۲ برای تعیین علامت قوانینی ذکر شده است که در زیر به آنها اشاره کرده‌ایم.
- ربع اول: این بازه شامل زوایای ۰ تا ۹۰ درجه است و تمام علائم در این ربع مثبت می‌باشد. این ربع را به صورت ۰ تا پی دوم هم نشان می‌دهند.
- ربع دوم: ربع دوم در بازه ۹۰ تا ۱۸۰ درجه قرار دارد. در این بازه که به صورت ۰ تا پی هم نمایش داده می‌شود به جز نسبتهای sin که مثبت هستند بقیه نسبت‌‌ها منفی می‌باشند.
- ربع سوم: این ربع در بازه ۱۸۰ تا ۲۷۰ درجه قرار دارد. در این ربع تانژانت و کتانژانت مثبت و سینوس و کسینوس منفی هستند. این بازه به صورت – پی تا – پی دوم نیز نمایش داده می‌شود.
- ربع چهارم: در درس مثلثات حسابان ۲ ذکر شده است که در ربع چهارم که در بازه ۲۷۰ تا ۳۶۰ درجه است کسینوس مثبت و سایر نسبتهای مثلثاتی منفی هستند.
برای حل درست تمرین‌‌های مثلثات حفظ کردن علامت‌ها ضروری است.
آشنایی با معکوس قوانین مثلثات
یکی از روابط بسیار جالبی که نسبتهای مثلثاتی با هم دارند این است که می‌توان نسبتهای مثلثاتی اصلی را به صورت عکس نسبتهای دیگر بیان کرد. برای مثال تانژانت برابر با عکس کتانژانت است. به همین شکل قوانین زیر در مثلثات صادق است.
همان طور که مشاهده می‌کنید نکات مثلثات حسابان ۲ بسیار زیاد است و برای اینکه بتوانید این نکات را به خوبی یاد بگیرید باید تمرینات کتاب را به طور کامل حل کنید. علاوه بر آن بهتر است در این درس غیبت نداشته باشید تا بتوانید درس را به خوبی سر کلاس یاد بگیرید.
مبحث تناوب و تانژانت در مثلثات
یکی دیگر از مباحث بسیار مهمی که در درس مثلثات یاد می‌گیرید به مبحث تناوب و تانژانت مربوط است. تناوب به تکرار فاصله یا بازه در یک واحد مشخص مانند ۲ اشاره دارد. شما در این بخش با تعریف توابع متناوب آشنا می‌شوید و یاد می‌گیرید که علاوه بر دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم توابع را هم پیدا کنید.
اگر یادگیری این مباحث برای شما سخت است بهترین کار استفاده از آموزش ویدیویی مثلثات حسابان ۲ است که به شما کمک می‌کند علاوه بر یادگیری مفاهیم درسی بتوانید از این مفاهیم برای حل مسئله نیز استفاده کنید.
استفاده از تکنیک‌های مطالعاتی درست
درس مثلثات درس سختی است و مفاهیم زیاد و پیچیده‌ای دارد. از این رو به هیچ عنوان نمی‌توانید خواندن این درس را به شب امتحان موکول کنید. شما باید در طول سال این درس را بخوانید و تا می‌توانید تمرین حل کنید.
برای این کار بهتر است نکات مهم درس را همزمان با تدریس معلم در کتاب یادداشت کنید. همچنین تمام تعاریف مهم را در کتاب با خودکارهای رنگی یا ماژیک‌های هایلات علامت بزنید.
تهیه خلاصه مثلثات حسابان ۲ هم می‌تواند در یادگیری مطالب و ماندگاری آنها در ذهن کمک بسیار زیادی به شما کند.
امکان دسترسی به ویدیوهای آموزشی
اگر روش درس خواندن شاگردهای اول و رتبه‌های برتر کنکور را بررسی کنید مشاهده می‌کنید که این دانش آموزان از بهترین روش‌های آموزشی برای یادگیری مطالب درسی استفاده کرده‌اند. یکی از این روش‌ها استفاده از ویدیو آموزشی مثلثات حسابان ۲ است که در سایت مدرسه مجازی آی نو قابل دسترس است.
تمام دانش آموزان در سراسر کشور می‌توانند از این ویدیوها استفاده کنند و هیچ گونه محدودیت زمانی و مکانی هم برای استفاده از این ویدیوها وجود ندارد.
در این ویدیوهای آموزشی اساتید حرفه‌ای تمام نکات معادلات مثلثاتی را توضیح داده‌اند و شما می‌توانید از این ویدیوها استفاده کنید و در درس مثلثات نمره عالی کسب کنید.
