از یادگیری تا تست زنی بردارها هندسه ۳
دانش آموزان رشته ریاضی با فصل بردارها هندسه ۳ با درس هندسه خداحافظی می‌کنند. این فصل آخرین مطلبی است که برای درس هندسه ۳ در نظر گرفته شده است. مبحث بردارها مبحثی پیچیده است و دانش آموزان در آن با دستگاه مختصات دو بعدی سرو کار دارند.
فهرست مطالب فصل سوم: بردارها
فصل بردارها هندسه ۳ خود به دو درس تقسیم شده است و هر درس شامل مطالب متعدد و جدیدی می‌باشد. هر درس پیش نیازی بر مطالب دیگر است و از اینرو هم برای آموزش و هم برای یادگیری باید مطالب را به ترتیب بخوانید.
درس اول معرفی فضای R3
اولین درس در آموزش بردارها هندسه ۳ معرفی فضای R3 است. فضای r3 شبیه به فضای r2 می‌باشد. بنابراین اگر فضای r2 را می‌شناسید نیمی از مسیر را طی کرده‌اید. فضای r2 تنها وابسته به طول و عرض هر نقطه در دستگاه مختصات است.
در r3 با ترتیب سه تایی از اعداد سرو کار دارید. فضای r3 را در دستگاه مختصات سه محوری رسم می‌کنند و فاصله نقطه در امتداد هر سه محور سنجیده می‌شود. به بیان دیگر برای هر نقطه طول، عرض و ارتفاع بررسی می‌شود. یکای در نظر گرفته شده برای این فاصله متر است.
مباحث بردارها در فضای r3 گسترده است و در بردارهای هندسه ۳ مطالب زیر آموزش داده می‌شود.
- معادلات پاره‌خط و نیم‌خط در فضای دوبعدی
- آشنایی با فضای سه‌بعدی
- فاصله دو نقطه در فضای سه‌بعدی
- معادلات پاره‌خط و وجه در فضای سه‌بعدی
- تعریف بردار
- اعمال جبری روی بردارها و بردار واحد
به یاد داشته باشید که یادگیری هندسه ۳ بدون تمرین امکان پذیر نیست. دانش آموزان باید بعد از تدریس هر مطلب از درس بردارها جهت حل مساله بردارها هندسه ۳ اقدام کنند. حل مسئله باید تشریحی انجام شود و تمامی نکات در آن به یاد سپرده شود.
همچنین به یاد داشتن تمامی مطالبی که در دروس قبلی خوانده‌اید اهمیت زیادی دارد. زیرا آن مطالب با این مبحث در ارتباط می‌باشند و در سوالات لازم است به آنها نیز دقت کنید.
ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها
درس دوم بردارها هندسه ۳، با عنوان ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها مشخص شده است. در این درس مطالب زیر گنجانده شده است.
- ضرب داخلی دو بردار
- ویژگی ضرب داخلی دو بردار – بخش یکم
- ویژگی ضرب داخلی دو بردار – بخش دوم
- زوایه بین بردارها
- ضرب خارجی بردارها
- ویژگی ضرب خارجی دو بردار – بخش یکم
- ویژگی ضرب خارجی دو بردار – بخش دوم
- مساحت مثلث و متوازی‌الاضلاع و ضرب خارجی
- حاصل ضرب بردارهای واحد
- کاربرد ضرب بردارها برای حجم اجسام هندسی
- رابطه بین ضرب داخلی و خارجی بردارها
این مبحث از هندسه ۳ کاملا محاسباتی است و دانش آموزان باید با استفاده از قوانین درس ریاضی محاسبات را انجام دهند. البته نحوه محاسبه در درس بردارها هندسه ۳ نیز بیان شده است. از آنجایی که این مبحث نیاز کمتری به تجسم هندسی دارد، برای برخی از دانش آموزان از دیگر مباحث سبک‌تر است.
اما به یاد داشته باشید کوچک‌ترین اشتباه در حل مسئله موجب اشتباه در جواب می‌شود. بهترین کار برای یادگیری درست این مطالب همراه شدن با مدرس و حل تمرین است.
آموزش ویدیویی بردارها
یکی از روش‌های یادگیری ساده و سریع بردارها هندسه ۳، استفاده از ویدیو آموزشی بردارها هندسه ۳ است. در این ویدیوها مدرس تمامی مطالب را آموزش می‌دهد و امکان تکرار مطالب به هر تعداد که بخواهید وجود دارد. شما می‌توانید با تکرار و تمرین تسلط بالایی بر درس بردارها بردارها هندسه ۳ پیدا کنید.
نکته برداری
یکی از موارد بسیار مهمی که می‌تواند یادگیری را بیشتر کند، نوشتن نکات بردارها هندسه ۳ است. در تمامی نمونه سوالات کتاب هندسه دوازدهم نکته‌ای قرار گرفته است و شما باید نکات را در کنار هم یادداشت کنید. برای این کار بهتر است از یک دفتر استفاده کنید تا نظم بیشتری به نوشته‌های خود بدهید.
جزوه نویسی
در زمان تدریس بردارها توسط مدرس، چه در کلاس درس و چه هنگام تماشای ویدیوهای آموزشی، جزوه نویسی کنید. جزوه نویسی می‌تواند شامل نوشتن مطالب و نکات مهم و حل مسئله همراه با معلم باشد. در کنار جزوه یک متن کوتاه با عنوان خلاصه بردارها هندسه ۳ هم تهیه کنید و نکات مهم را در آن تیتروار یادداشت کنید.
حل تمرین
مهم‌ترین بخش در یادگیری بردارها هندسه ۳، حل تمرین است. تمامی تمرین‌ها و فعالیت‌های کتاب درسی را حل کنید و سپس به سراغ سوالات بیشتر بروید. حل کردن سوالات امتحانی سال‌های قبل نیز می‌تواند بسیار مفید باشد.
چطور به ویدیوهای آموزشی هندسه ۳ دسترسی پیدا کنیم؟
برای مشاهده‌ی ویدیوهای آموزشی بردارها هندسه ۳ کافیست شما باید وارد سایت مدرسه مجازی آی نو شوید و در بخش متوسطه دوم روی سال دوازدهم کلیک کنید. سپس درس هندسه ۳ را از بین دروس انتخاب کنید و هر بخشی را که تمایل داشتید مشاهده کنید و پای تدریس اساتید حرفه‌ای این مجموعه بنشینید. با توجه به اینکه در سال دوازدهم هم با امتحانات نهایی سروکار دارید و هم باید در کنکور سراسری شرکت کنید باید علاوه بر تسلط به بخش تشریحی روی تست زنی هم به مهارت برسید. این ویدیوها می‌تواند در این زمینه نیز به شما کمک کند.
