با جزئیات ترکیبیات ریاضیات گسسته بیشتر آشنا شوید!
دانش‌آموزان رشته ریاضی تنها در سال دوازدهم با درس گسسته همراه می‌شوند و آخرین فصل این درس ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم است. گسسته درسی پیچیده است و یادگیری درست و اصولی آن می‌تواند درک آن را آسان کند. مسائل ترکیبیات در بخش‌های زیادی از مباحث ریاضی، هندسه و احتمال استفاده می‌شود و یادگیری آن اهمیت بالایی دارد.
فهرست فصل سوم: ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم
در فصل ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم با دو مبحث درسی زیر روبرو می‌شوید و در هر مبحث درسی، مطالب مختلفی آموزش داده شده است.
مباحثی در ترکیبیات (شمارش)
روش‌هایی برای شمارش:
در دو مبحث درسی بالا مطالب و موضوعات مختلفی بیان شده است و لازم است هر یک را به خوبی فرا بگیرید. لازم به ذکر است که هر مطلب از ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم، مقدمه‌ای برای مطلب دیگر است. در ابتدای فصل ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم نگاهی به مطالبی که در سال‌های قبل تدریس شده و در حل سوالات ترکیبیات گسسته مورد استفاده قرار می‌گیرد، آمده است. سپس مطالب جدید بیان شده است. مطالب بیان شده در درس مباحثی در ترکیبیات شامل موارد زیر می‌شود:
- جایگشت‌های با تکرار
- مربع‌های لاتین
- دو مربع لاتین متعامد
یک روش برای ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه یک عدد فرد
بعد از آموزش مطالب فوق در فصل سوم ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم ریاضی، تمریناتی برای یادگیری بهتر در نظر گرفته شده است. بعد از تمرینات مبحث دوم، روش هایی برای شمارش آغاز می‌شود. مطالب این درس به شرح زیر است.
اصل شمول و عدم شمول
اصل لانه کبوتری: یادگیری مطالب فوق نیاز به تمرین بسیاری دارد و از این رو در ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم، نمونه سوالات متعددی تعریف شده است و حل آنها می‌تواند به یادگیری بهتر کمک کند.
بارم مبحث ترکیبیات گسسته
برخی از مطالب کتاب ریاضیات گسسته دوازدهم از اهمیت بیشتری برخوردار است و در امتحانات بارم بیشتری را به خود اختصاص می‌دهد. در امتحان پایان ترم گسسته (نوبت دوم) ۸ نمره برای فصل سوم ترکیبیات ریاضیات گسسته دوازدهم در نظر گرفته شده است.
کاربرد ترکیبیات چیست؟
مسائل ترکیبیات در مباحث مختلفی مورد استفاده قرار می‌گیرد. شمارش در حل مسائل جبر، احتمال و هندسه کاربرد دارد. از دیگر کاربردهای آن می‌توان به مباحثی در علوم کامپیوتر، بهینه سازی و فیزیک هم اشاره کرد. همچنین از این مبحث در رمزنگاری نیز استفاده می‌شود. دانش‌آموزان ریاضی که قصد تحصیل در رشته‌های مهندسی را دارند باید با این مبحث به خوبی آشنا شوند.
جالب است بدانید امروزه بسیاری از افراد از کاربردهای ترکیبیات ریاضیات گسسته بدون آنکه بدانند استفاده می‌کنند. در زیر برخی از کاربردهای مبحث ترکیبیات ریاضیات گسسته در دنیای واقعی معرفی شده است:
- نقشه گوگل و تمامی نقشه‌های الکترونیک و آنلاین
- برنامه ریزی خطوط راه آهن
- سیستم‌های رای گیری
- پیاده سازی تست ویروس کرونا
- فشرده سازی داده‌ها
- راه‌های توسعه اینترنت
بهترین روش آموزش ترکیبیات (شمارش)
تدریس ترکیبیات ریاضیات گسسته به صورت حرفه‌ای برای مدرسین ریاضی هم چالش برانگیز است. مدرس باید مطالب را به خوبی درک کند و سپس با ساده سازی آنها و فن بیان قوی، آن را به دانش‌آموزان انتقال دهد. در ادامه باید با حل تمرین نکات این درس را آموزش دهد. این امر برای تمام مدرسین امکان‌پذیر نیست و همین اتفاق باعث سردرگمی برخی از دانش‌آموزان می‌شود.
مدرسین با تجربه و حرفه‌ای در آموزش ترکیبیات ریاضیات گسسته محدود هستند و دسترسی به آنها نیز دشوار است. البته امروزه به واسطه بستر اینترنت دانش‌آموزان می‌توانند از آموزش ویدیویی ترکیبیات ریاضیات گسسته که توسط بهترین مدرسین گسسته تهیه شده است استفاده کنند و در کلاس‌های مدرسین برتر حاضر شوند.
اهمیت تکرار در یادگیری ترکیبیات
تکرار در یادگیری هر مطلبی از جمله ترکیبیات گسسته بسیار اثرگذار است و می‌توان تمرین و تکرار را یکی از رمزهای یادگیری و موفقیت دانست. البته زمانی دانش‌آموز می‌تواند به تمرین بپردازد که مطلب را به خوبی آموخته باشد. به همین دلیل قبل از آن لازم است با تکرار در آموزش، تمامی نکات ترکیبیات ریاضیات گسسته را بیاموزد.
استفاده از ویدیو آموزشی
به منظور تکرار فرایند یادگیری، دانش‌آموزان رشته ریاضی می‌توانند از ویدیو آموزشی ترکیبیات ریاضیات گسسته استفاده کنند. مزیت یادگیری با ویدیو‌های آموزشی، امکان تکرار پذیری است و هر بار مدرس یک مطلب را به صورت یکسان بیان می‌کند. این امر یادگیری را راحت‌تر می‌کند و نکات نا مفهوم را قابل فهم می‌کند.
جزوه نویسی
در کنار یادگیری ترکیبیات گسسته، دانش‌آموزان باید یک خلاصه ترکیبیات ریاضیات گسسته هم برای خود آماده کنند. خلاصه نویسی هر فرد با دیگری متفاوت است و به زبان رمزگذاری شده خود فرد نوشته می‌شود. دانش‌آموزان می‌توانند از خلاصه‌های خود در زمان امتحانات و حل تمرین کمک بگیرند. همچنین بهتر است در بازه‌های زمانی مشخص مطالب ترکیبیات ریاضیات گسسته را مرور کنید تا به تسلط کامل برسید.
