بررسی مباحث ماتریس هندسه ۳
یکی از دروس اختصاصی دانش آموزان دوازدهم ریاضی، هندسه است. درس هندسه در این پایه با مبحث ماتریس شروع می‌شود. ماتریس هندسه ۳ دانش آموزان را به چالش می‌کشد و همین امر باعث می‌شود برخی از دانش آموزان زمان کمتری را برای این درس در نظر بگیرند.
اما این کار اشتباه است و شما باید به خوبی این درس و نکات آن را بیاموزید زیرا هندسه سهم قابل توجهی در کنکور سراسری دارد و پاسخ درست به سوالات این درس می‌تواند تاثیر زیادی در نمره کل دانش آموز بگذارد.
خوشبختانه ماتریس و کاربردها هندسه ۳ را می‌توان با کمی صبر و استفاده از روش‌های درست آموزشی فرا گرفت و نیازی به درگیر شدن با آن نیست.
هندسه ۳ فصل اول: ماتریس و کاربردها
مبحث ماتریس هندسه ۳ با عنوان ماتریس و کاربردها تعریف شده است و در این فصل مباحث متعددی بیان شده است. در سرفصل کتاب هندسه دوازدهم این فصل به دو درس زیر تقسیم شده است.
- ماتریس و اعمال روی ماتریس
- وارون ماتریس و دترمینان
در هر درس نیز مباحث متعددی بیان شده و در واقع تعداد مباحثی که دانش آموزان در این فصل با آن روبه‌رو می‌شوند را می‌توان به ۱۶ مبحث درسی و کلاسی تقسیم کرد که در ادامه به بررسی آنها می‌پردازیم.
ماتریس و اعمال روی ماتریس
در درس اول، ماتریس و اعمال روی آن، ۷ مبحث مختلف بیان شده است و در نهایت تمرینات کتاب درسی قرار گرفته است. هر یک از مباحث را می‌توان در قالب یک درس بیان کرد. در ویدیو‌های آموزشی مدرسه آی نو نیز در هر ویدیو یکی از مباحث زیر تدریس شده است.
درس یکم: ماتریس و نمایش آن
در اولین مبحث ماتریس هندسه ۳ شما باید با شکل نمایش ماتریس آشنا شوید. ماتریس دارای یک آرایش مستطیلی است و تعدادی سطر و ستون مشخص در آن قرار گرفته است. در هر سطر ستون یک عدد حقیقی جای می‌گیرد.
درس دوم: انواع ماتریس
ماتریس‌ها خود انواع مختلفی دارند و می‌توانند به صورت ۲×۲،۲×۳،۳×۳ و … تعریف شوند. نحوه برخورد با هر یک از این ماتریس‌ها متفاوت است.
- ماتریس مربعی: ماتریس‌هایی که تعداد سطر و ستون آنها برابر است.
- ماتریس سطری: تنها از یک سطر تشکیل شده است.
- ماتریس ستونی: تنها دارای یک ستون است.
- ماتریس قطری: ماتریس مربعی با درایه‌های صفر
- ماتریس اسکالر: نوعی ماتریس قطری است.
- ماتریس صفر:ت مام درایه‌های آن صفر است.
نحوه برخورد با هر یک از این ماتریس‌ها متفاوت است و هر یک ویژگی‌های مخصوص به خود را دارند. از آنجایی که درس ماتریس هندسه ۳ از مطالب کنکوری نیز هست، شما باید ویژگی‌های هر ماتریس را بدانید و در تست زنی از آن استفاده کنید.
درس سوم: اعمال جبری روی ماتریس ها
در حل سوالات ماتریس هندسه ۳ اعمال جبری روی ماتریس‌ها انجام می‌شود و نیاز است نحوه انجام این فرایند را بدانید. تسلط بر این مبحث با تمرین بسیار به دست می‌آید و کوچک‌ترین اشتباهی می‌تواند کل مسیر حل سوال را تغییر دهد.
درس چهارم: ویژگی جمع و تفریق ماتریس ها
فرایندهای جمع و تفریق از مهم‌ترین اعمال جبری روی ماتریس هستند. تمرین‌های بسیاری در کتاب درسی به این منظور قرار گرفته است و حل آنها می‌تواند به شما در کسب مهارت در این بخش کمک کند. در ابتدا لازم است به خوبی روش جمع و تفریق را بیاموزید و سپس با تمرین بر آن مسلط شوید.
برای یادگیری جمع و تفریق ماتریس‌ها می‌توانید از جزوات و ویدیو‌های آموزش ماتریس هندسه ۳ استفاده کنید.
درس پنجم: ضرب ماتریس ها
عمل ضرب در ماتریس از جمله عمل‌های چالش برانگیز است. فرایند ضرب هم انواع مختلفی دارد، ساده‌ترین شکل آن ضرب یک عدد حقیقی در ماتریس است که موجب تغییر تمامی اعداد درایه‌های ماتریس می‌شود. همچنین می‌توان یک ماتریس ستونی را در یک ماتریس سطری ضرب کرد. البته تعداد درايه‌های هر دو ماتریس باید با هم برابر باشد.
داشتن دقت در این عمل اهمیت بسیاری دارد و شما باید قوانین ضرب دو ماتریس را بدانید و همواره آنها را در نظر بگیرید. بعد از یادگیری مبحث ضرب ماتریس‌ها حتما تمرینات صفحه ۱۵ کتاب درسی را انجام دهید.
درس ششم: اتحادهای جبری و ماتریس – توان ماتریس ها
از دیگر اعمالی که روی ماتریس انجام می‌شود و در مبحث ماتریس هندسه ۳ آمده است، به توان رساندن ماتریس است. شما به راحتی می‌توانید یک عدد را به توان برسانید. به عنوان مثال توان ۳ عدد ۲ برابر با ۸ است و برای محاسبه آن عدد ۲ را سه مرتبه در خودش ضرب می‌کنیم.
فرایند به توان رساندن در ماتریس نیز به همین شکل است و از قاعده ضرب تبعیت می‌کند. بنابران با دانستن قاعده توان به راحتی می‌توانید ماتریس‌ها را به توان برسانید.
درس هفتم: ماتریس های تعویض پذیر و ویژگی آن ها
در برخی از حالت‌ها امکان جابجایی ماتریس‌ها وجود دارد و می‌توان از ویژگی‌های تعویض پذیری استفاده کرد. با دانستن قوانین تعویض پذیری می‌توانید از این امکان استفاده کنید. از جمله این قوانین می‌توان به موارد زیر اشاره کرد.
- دو ماتریس قطری و هم مرتبه باشند.
- یکی از ماتریس‌ها اسکالر باشد.
- دو ماتریس معکوس هم باشند.
برای اینکه بتوانید سوالات این بخش از کتاب را به خوبی حل کنید اول باید مفاهیم و تعاریف را خوب یاد بگیرید و سپس تا می‌توانید تمرین حل کنید.
درس هشتم: حل تمرین های کتاب درسی
یادگیری درس ماتریس و کاربردها کتاب هندسه ۳ بدون حل تمرین امکان پذیر نیست. حل تمرین یکی از مهم‌ترین بخش‌های یادگیری است و لازم است حتما زمان مجزا و کاملی را برای آن در نظر بگیرید.
در ویدیو‌های آموزشی ماتریس هندسه ۳ آی نو تمرین‌های کتاب نیز حل شده و مدرس در زمان حل تمرینات مطالب را بار دیگر مرور کرده است. در آخرین بخش درس اول فصل ماتریس کتاب هندسه ۳، تمرینات قرار گرفته است. شما می‌توانید در کنار تمرینات تمامی نکات ماتریس هندسه ۳ را یادداشت کنید.
بخش دوم: وارون ماتریس و دترمینان
بعد از تمرینات درس اول وارد درس دوم با عنوان وارون ماتریس و دترمینان می‌شوید. این مبحث را می‌توان به ۸ درس تقسیم کرد که در ادامه به آن پرداخته شده است. در ویدیو‌های آموزشی و تقسیم بندی تدریس ماتریس و کاربردها درس ۹ تا ۱۶ به این مبحث اختصاص دارد.
درس نهم: دترمینان ماتریس 2×2 و تعریف وارون ماتریس
برای هر ماتریس مربعی یک وارون ماتریس نیز وجود دارد و آن را با A-1 نشان می‌دهند. از وارون ماتریس برای حل دستگاه‌های معادلات استفاده می‌شود. این بخش از درس ماتریس هندسه ۳ نکات بسیاری دارد و لازم است نکات آن را در خلاصه ماتریس هندسه ۳ یادداشت کنید.
درس دهم: ویژگی‌های وارون ماتریس
ویژگی‌ها و نکات وارون ماتریس متعدد است و دانش آموزان باید تمامی نکات را به یاد داشته باشند تا بتوانند در حل معادلات از آن استفاده کنند. شما می‌توانید هنگام تدریس مدرس یا مشاهده ویدیو آموزشی ماتریس و کاربردها این نکات را یادداشت کنید.
درس یازدهم: پیدا کردن وارون ماتریس
برای حل معادلات ماتریس لازم است از وارون ماتریس استفاده شود. در ماتریس هندسه ۳ از وارون ماتریس تنها برای حل دستگاه‌های دو معادله و دو مجهول استفاده می‌شود. تمرینات صفحه ۲۴ کتاب درسی به این موضوع پرداخته است و نحوه پیدا کردن وارون ماتریس را نشان می‌دهد.
درس دوازدهم: حل مثال‌هایی از وارون ماتریس
بدون حل تمرین امکان یادگیری پیدا کردن وارون ماتریس وجود ندارد. به یاد داشته باشید حل تمرینات متنوع مهم‌ترین بخش در یادگیری ماتریس هندسه ۳ است. در ویدیو‌های آموزشی ماتریس مدرسه مجازی آی نو تمرینات متعددی توسط مدرس حل شده تا با نحوه حل سوالات و معادلات آشنا شوید.
درس سیزدهم: دستگاه دو معادله خطی و دو مجهول
در دستگاه دو معادله خطی و دو مجهول، هدف پیدا کردن x وy است. به بیان دیگر شما مختصات نقطه برخورد دو خط را باید پیدا کنید. در این دستگاه x وy هر کدام دارای یک معادله خطی هستند. برخورد دو خط می‌تواند به سه حالت زیر اتفاق افتد.
- دو خط در یک نقطه هم دیگر را قطع کنند.
- دو خط هرگز به هم نرسند.
- دو خط روی هم قرار گرفته باشند.
درس چهاردهم: دستور محاسبه دترمینان 3×3
دترمینان‌ها یکی از مباحث مهم در ماتریس هندسه ۳ هستند و در این فصل به دترمینان‌ها و کاربردهای آنها پرداخته شده است. هر ماتریس مربعی را می‌توان به یک عدد حقیقی نسبت داد و به آن عدد دترمینان ماتریس گفته می‌شود.
دترمینان اطلاعات مفیدی از ماتریس را نشان می‌دهد. به عنوان مثال وارون پذیری یک ماتریس از دترمینان آن مشخص می‌شود.
درس پانزدهم: محاسبه دترمینان 3×3
در ماتریس هندسه ۳ از دترمینان ۳×۳ برای حل چند مدل از سوالات استفاده می‌شود. به عنوان مثال با استفاده از دترمینان ۳×۳ می‌توان حجم متوازی السطوح حاصل از سه بردار را محاسبه کرد.
درس شانزدهم: ویژگی های دترمینان 3×3
ویژگی‌های دترمینان ۳×۳ بسیار زیاد است و مبحثی مجزا را به خود اختصاص می‌دهد. به یاد داشته باشید برای تسلط بر مبحث دترمینان باید چند مرحله را پیوسته طی کنید. مرحله اول یادگیری اصولی است. سپس باید با حل تمرین مطلب را درک کنید و در نهایت با تمرین و تکرار بر آن تسلط پیدا کنید.
آموزش ویدیویی ماتریس و کاربردها
مبحث ماتریس هندسه ۳ یکی از مباحث مهم و اساسی هندسه است و در امتحانات نهایی و کنکور مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. برای یادگیری این مبحث شما می‌توانید از ویدیو‌های آموزشی موجود در سایت مدرسه مجازی آی نو استفاده کنید. این ویدیو‌ها به صورت رایگان در اختیار شما قرار دارد و امکان مرور چند باره آنها نیز فراهم است.
